Recordemos el Último Teorema de Fermat
An + Bn = Cn
no tiene solución cuando n es mayor que 2.
Pero esto también puede verse como una ecuación que tiene dos términos de un lado y un
término del otro, lo cual puede expresarse como (2 ; 1)
Entonces, ¿qué ocurriría si la cantidad de términos fuera
diferente?
Por supuesto que los términos serán todos distintos en cada ecuación
considerada.
Veamos ejemplos con cubos :
A3 + B3 = C3 (2; 1) y no cumple
13 + 123 = 93 + 103 (2 ; 2) y cumple
33 + 43 + 53 = 63 (3 ; 1) y cumple
13 + 53 + 93 = 73 + 83 (3 ; 2) y cumple
23 + 33 + 113 = 53 + 83 + 93 (3 ; 3) y cumple
13 + 53 + 73 + 123 = 133 (4 ; 1) y cumple
33 + 43
+ 83 + 93 = 13
+ 113 (4
; 2) y cumple
33 + 63
+ 73 + 113 = 43
+ 53 + 123 (4 ; 3) y
cumple
13 + 63 + 73 + 143
= 43 + 83 + 103 + 123
(4 ; 4)
y cumple
13 + 33 + 43 + 53
+ 83 = 93 (5 ; 1) y
cumple
23 + 43 + 53 + 63 + 73 = 33 + 93 (5 ; 2) y cumple
23 + 43 + 53 + 63 + 73 = 33 + 93 (5 ; 2) y cumple
13 + 53 + 93 + 113
+ 123 = 33 + 83 + 153
(5 ; 3)
y cumple
13 + 23 + 33 + 63 + 123 = 53 + 73 + 83 + 103 (5 ; 4) y cumple
13 + 23 + 33 + 63 + 123 = 53 + 73 + 83 + 103 (5 ; 4) y cumple
13 + 23 + 33 + 63
+ 173 = 53 + 83 + 103
+ 113 + 133 (5 ; 5) y
cumple
Algunos más, repetidos:
13 + 63 + 93 + 113
+ 123 + 133 = 33 + 73
+ 183 (6 ; 3)
y cumple
63 + 73 + 83 + 93
+ 103 + 113 = 23 + 33
+ 163 (6 ; 3)
y cumple
13 + 23 + 33 + 53
+ 73 + 83+ 123 = 143
(7 ; 1)
y cumple
13 + 43 + 53 + 63
+ 83 + 93+ 123 = 153
(7 ; 1)
y cumple
13 + 63 + 83 + 93
+ 103 +113 + 193 = 223
(7 ; 1)
y cumple
Por último uno con cierta estética, pues están vinculados desde el 23
hasta el 103
23 + 33 + 43 + 53
+ 63 + 73 + 93 = 83 +
103
(7 ; 2)
y cumple
¿y para las demás potencias?
Ya que estamos veamos que pasa con los cuadrados :
32 + 42 = 52
(2 ; 1)
y cumple
22 + 32 + 62 = 72
(3 ; 1)
y cumple
22 + 42 + 52 + 62
= 92 (4 ; 1) y
cumple
12 + 22 + 42 + 62
+ 82 = 112 (5 ; 1) y
cumple
12 + 82 = 42 + 72
(2 ; 2)
y cumple
12 + 22 + 62 = 42
+ 52 (3
; 2) y cumple
22 + 32 + 42 + 62
= 12 + 82
(4 ; 2)
y cumple
12 + 32 + 42
+ 52 + 72 = 62 + 82
(5 ; 2)
y cumple
12 + 42 + 92 = 32
+ 52 + 82 (3 ; 3) y
cumple
32 + 42 + 52 + 62
= 12 + 22 + 92
(4 ; 3)
y cumple
22 + 32 + 42
+ 52 + 82 = 12 + 62
+ 92 (5
; 3) y cumple
12 + 42 + 62 + 72
= 22 + 32 + 52
+ 82 (4
; 4) y cumple
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